如圖，棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)，G分別為棱CC1，C1D1，AB的中點．
（Ⅰ）求異面直線AC與FG所成角的大小；
（Ⅱ）求證：AC∥平面EFG．
考點：直線與平面平行的判定,異面直線及其所成的角
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（Ⅰ）連接AD1，CD1，證明∠D1AC為異面直線AC與FG所成角，即可求出異面直線AC與FG所成角的大�。�
（Ⅱ）證明平面EFG∥平面AD1C，即可證明AC∥平面EFG．
解答： （Ⅰ）解：連接AD1，CD1，則
∵F，G分別為棱C1D1，AB的中點，
∴四邊形FGAD1是平行四邊形，
∴FG∥AD1，
∴∠D1AC為異面直線AC與FG所成角，
∵△AD1C是等邊三角形，
∴∠D1AC=
π
3
，
∴異面直線AC與FG所成角為
π
3
；
（Ⅱ）證明：∵E，F(xiàn)分別為棱CC1，C1D1的中點，
∴EF∥CD1．
∴EF∥平面AD1C，
同理FG∥平面AD1C，
∵EF∩FG=F，
∴平面EFG∥平面AD1C
∵AC?平面AD1C，
∴AC∥平面EFG．
點評：本題考查異面直線及其所成的角，考查線面平行，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：△ABC的三邊長分別為a=3，b=3
7
，c=6，則三角形中的最大的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖的程序框圖表示的算法的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B是x軸上的兩點，點p的橫坐標為3，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x-2y+1=0，則直線PB的方程是（　�。�
A、2x+y+4=0
B、2x+y-7=0
C、x-2y+4=0
D、x+2y-7=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，AB=4，AC=2，若|λ
AB
+（2-2λ）
AC
|的最小值是2，則對于△ABC內(nèi)一點P，則
PA
•（
PB
+
PC
）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為正三角形，且E，F(xiàn)分別為AD，AB的中點，PE⊥平面ABCD，BE⊥平面PAD．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PEB；
（Ⅱ）求EF與平面PDC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的連線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動點．給出下列命題：
①弦MN的長的取值范圍是(0，2
2
]；
②內(nèi)切球的體積為
4π
3
；
③直線PM與PN所成角的范圍是(0，
π
2
]；
④當PN是內(nèi)切球的一條切線時，PN的最大值是
2
2
；
⑤線段PN的最大值是
3
+1．
其中正確的命題是
 
（把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線Ω的頂點是坐標原點O，焦點F在y軸正半軸上，過點F的直線l與拋物線交于M、N兩點且滿足
OM
•
ON
=-3．
（1）求拋物線Ω的方程；
（2）若直線y=x與拋物線Ω交于A、B兩點，在拋物線Ω上是否存在異于A，B的點C，使得經(jīng)過A，B，C三點的圓和拋物線Ω在切點處有相同的切線？若存在，求出點C坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x∈[-2，2]時，x2-2x+2≥t2恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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同步練習冊答案