已知、分別是橢圓的左、右焦點.
（1）若是第一象限內該橢圓上的一點，，求點的坐標；
（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其
中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

（1）點的坐標為；（2）直線的斜率的取值范圍是.

解析試題分析：（1）設，由橢圓方程可表示出、，又，即可求點的坐標；
（2）顯然不滿足題意，所直線的斜率存在，可設的方程為，與橢圓方程聯(lián)立后用韋達定理表示出、；又為銳角，，進而可解出的取值范圍.
試題解析：（1）因為橢圓方程為，知，，
設，則，
又，聯(lián)立，解得，         6分
（2）顯然不滿足題意，所直線的斜率存在，可設的方程為，
設，聯(lián)立
，                          8分
且△                       10分
又為銳角，，，，

又，，              12分
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題、設而不求思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點為F(1,0),且點(-1,)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標準方程.
(2)已知點Q(,0),動直線l過點F,且直線l與橢圓C交于A,B兩點,證明:·為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
(1)求橢圓的方程；
(2)設不與坐標軸平行的直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，一條準線l：x＝2.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設O為坐標原點，M是l上的點，F為橢圓C的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓D交于P，Q兩點．
①若PQ＝，求圓D的方程；
②若M是l上的動點，求證點P在定圓上，并求該定圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點y在軸上，焦距為，且過點M。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點的直線l交橢圓C于A、B兩點，且N恰好為AB中點，能否在橢圓C上找到點D，使△ABD的面積最大？若能，求出點D的坐標；若不能，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心為平面直角坐標系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的一點，＝λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的離心率是，分別是橢圓的左、右兩個頂點，點是橢圓的右焦點。點是軸上位于右側的一點，且滿足．

（1）求橢圓的方程以及點的坐標；
（2）過點作軸的垂線，再作直線與橢圓有且僅有一個公共點，直線交直線于點．求證：以線段為直徑的圓恒過定點，并求出定點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C的頂點為O(0,0)，焦點為F(0,1)．

(1)求拋物線C的方程；
(2)過點F作直線交拋物線C于A，B兩點．若直線AO、BO分別交直線l：y＝x－2于M、N兩點，求|MN|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C：y2＝2px(p>0)，M點的坐標為(12,8)，N點在拋物線C上，且滿足＝，O為坐標原點．

(1)求拋物線C的方程；
(2)以M點為起點的任意兩條射線l1，l2的斜率乘積為1，并且l1與拋物線C交于A，B兩點，l2與拋物線C交于D，E兩點，線段AB，DE的中點分別為G，H兩點．求證：直線GH過定點，并求出定點坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案