Question

函數(shù)y=ex-lnx的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，求出極值，和最值，應(yīng)注意函數(shù)的定義域．

解答： 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），
y′=e-

1

x

，當(dāng)0＜x＜

1

e

時(shí)，y′＜0，當(dāng)x＞

1

e

時(shí)，y′＞0，
∴函數(shù)在區(qū)間（0，

1

e

）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（

1

e

，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f（x）在x=

1

e

處取極小值，也是最小值，且為e•

1

e

-ln

1

e

=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求極值和最值，是常考的一種題型，注意要考慮函數(shù)的定義域．