（本題滿分12分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在棱上，  ,若∥平面，求的值.

 

【答案】

（Ⅰ）先根據(jù)證明，再證明從而得證。

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】【方法一】（1）證明：由題意知 則

（4分）

（2）∵∥，又平面.

∴平面平面.過(guò)作//交于過(guò)點(diǎn)作交于,則∠為直線與平面所成的角. 在Rt△中，∠，

∴，∴∠.即直線與平面所成角為（8分）

（3）連結(jié)，∵∥，

∴∥平面.

又∵∥平面，

∴平面∥平面，∴∥.

又∵

∴∴，即（12分）

【方法二】如圖，在平面ABCD內(nèi)過(guò)D作直線DF//AB，交BC于F，分別以DA、DF、DP所在的直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

（1）設(shè)，則，

∵，∴　　　 　�。�4分）

（2）由（1）知.

由條件知A（1，0，0），B（1，，0），

.設(shè)

則

即直線為.　　　（8分）

（3）由（2）知C（－3，，0），記P（0，0，a），則

，，，，

而，所以，

=

設(shè)為平面PAB的法向量，則，即，即.

 進(jìn)而得，

由,得∴

　（12分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿分12分）

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，在棱上存在點(diǎn)，使平面？

 

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（Ⅰ）確定點(diǎn)的位置，使得；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角的平

面角余弦值.

 

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 ⑴求異面直線PD與AE所成角的大�。�

 ⑵求證：EF⊥平面PBC ；

 ⑶求二面角F—PC—B的大�。�.

 

 

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（本題滿分12分）

如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．

（I）證明：

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

 

 

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（本題滿分12分）

如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，SA=SB=SC。

   （1）求證：BC⊥平面SDE；

   （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。

 

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