求函數(shù)的最小值．

答案：3
解析：

解：令，則t≥1，且．

∴

．

∵t≥1，∴，當且僅當，即t=1時，等號成立．

∴當x=0時，函數(shù)取得最小值3．


提示：

把已知函數(shù)解析式通過通分、拆項等方法，轉(zhuǎn)化成基本不等式的結(jié)論，再求最值是常用方法．

從函數(shù)解析式結(jié)構(gòu)上看，它與基本不等式結(jié)構(gòu)相差太大，而且利用前面求最值的方法不易求解，怎么辦呢？實事上，我們可以把分母視為一個整體，用它來表示分子，原式即可展開．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-4x+52x-4
（x＞2），求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x-4acosx，x∈[0，
π
2
]
（1）當a=1時，求函數(shù)的最小值；
（2）若f（x）的最小值為-
3
2
時，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x-lnx
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；                      
（2）求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=|x-a|．
（1）若a=1，作出f（x）的圖象；
（2）當x∈[1，2]，求f（x）的最小值；
（3）若g（x）=2x2+（x-a）|x-a|，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+3x-2lnx
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)的最小值．

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