已知，如圖，設(shè)矩形ABCD(AB>CD)的周長(zhǎng)為24，把它關(guān)于AC折起來(lái)，AB折過去后，交CD于點(diǎn)P。設(shè)AB=x，求△ADP的最大面積及相應(yīng)的x值。

答案：
解析：

解：如圖，∵AB=x，∴AD=12－x

又DP=PB′，

∴AP=AB′－PB′=AB－DP=x－DP

由勾股定理得：

(12－x)2+DP2=(x－DP)2，

整理得：DP=12－

因此△ADP的面積：

S△ADP=AD·DP

=(12－x)·(12－)

=108－(6x+)

又∵x>0，

∴6x+≥2=72。

∴S=108－(6x+)≤108－72。

當(dāng)且僅當(dāng)6x=時(shí)，即當(dāng)x=6時(shí)，S有最大值108－72。

答：當(dāng)x=6時(shí)，△ADP的面積有最大值108－72。


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（1）求證：BM∥平面PDE；
（2）線段BC上是否存在一點(diǎn)N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結(jié)論；
（3）求△PBC的面積．

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（2012•遼寧）如圖，已知橢圓C0：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，a，b為常數(shù))，動(dòng)圓C1：x2+y2=
t
2
1
，b＜t1＜a．點(diǎn)A1，A2分別為C0的左右頂點(diǎn)，C1與C0相交于A，B，C，D四點(diǎn)．
（I）求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程；
（II）設(shè)動(dòng)圓C2：x2+y2=
t
2
2
與C0相交于A'，B'，C'，D'四點(diǎn)，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD與矩形A'B'C'D'的面積相等，證明：
t
2
1
+
t
2
2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿DE折起，使點(diǎn)A到點(diǎn)P處，滿足PB=PC，設(shè)M、H分別為PC、DE的中點(diǎn)．
（1）求證：BM∥平面PDE；
（2）線段BC上是否存在一點(diǎn)N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結(jié)論；
（3）求△PBC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

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（3）求△PBC的面積．

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