若命題p:函數(shù)y=log2x2-x+1)的定義域為R,q:函數(shù)y=log2ax2+x+1)的值域為R,當﹁pq為真命題時,求實數(shù)a的取值范圍.

解析:∵p是真命題,∴﹁p是假命題.

又∵﹁pq為真命題,∴q是真命題,

a=0時,y=log2ax2+x+1)值域為R.?

a≠0時,由

∴0<a時,

y=log2ax2+x+1)值域為R.?

綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是0≤a.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出以下五個命題,其中所有正確命題的序號為
①③
①③

①函數(shù)f(x)=
x2-2x
+2
x2-5x+4
的最小值為l+2
2
;
②已知函數(shù)f (x)=|x2-2|,若f (a)=f (b),且0<a<b,則動點P(a,b)到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1;
③命題“函數(shù)f(x)=xsinx+1,當x1,x2[-
π
2
,
π
2
]
,且|x1|>|x2|時,有f (x1)>f(x2)”是真命題;
④“a=
1
0
1-x2
dx
”是函數(shù)“y=cos2(ax)-sin2(ax)的最小正周期為4”的充要條件;
⑤已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,
OA
OB
為不共線向量,又
OP
=a
OA
+a2012
OB
,若
PA
PB
,則S2012=2013.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x,x∈P
-x,x∈M
其中集合P,M是非空數(shù)集.設.f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}
(I)若 P=[l,3],M=(-∞,-2],求f(P)∪f(M);
(II)若P∩M=φ,a函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù),求集合P,M
(III)判斷命題“若P∪M≠R,則.f(P)∪f(M)≠R”的真假,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•許昌三模)有下列四個命題:
①函數(shù)y=x+
1
4x
(x≠0)的值域是[1,+∞);
②平面內(nèi)的動點P到點F(-2,3)和到直線l:2x+y+1=0的距離相等,則P的軌跡是拋物線;
③直線AB與平面α相交于點B,且AB與α內(nèi)相交于點C的三條互不重合的直線CB、CE、CF所成的角相等,則AB⊥α;
④若f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),則f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x1)+f(x2)].
其中正確的命題的編號是
③④
③④

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科目:高中數(shù)學 來源:許昌三模 題型:填空題

有下列四個命題:
①函數(shù)y=x+
1
4x
(x≠0)的值域是[1,+∞);
②平面內(nèi)的動點P到點F(-2,3)和到直線l:2x+y+1=0的距離相等,則P的軌跡是拋物線;
③直線AB與平面α相交于點B,且AB與α內(nèi)相交于點C的三條互不重合的直線CB、CE、CF所成的角相等,則AB⊥α;
④若f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),則f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x1)+f(x2)].
其中正確的命題的編號是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:黑龍江省模擬題 題型:填空題

有以下四個命題:
①△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件;
②若命題p:x∈R,sinx≤l,則p:x∈R,sinx>1;
③不等式10x>x2在(0,+∞)上恒成立;
④設有四個函數(shù)y=x-1,,y=x3,其中在(0,+∞)上是增函數(shù)的函數(shù)有3個;
其中真命題的序號是(    )。(漏填、多填或錯填均不得分)

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