Question

在等比數(shù)列{a_n}中，首項a₁=1，公比q≠1，若a_k=a₁•a₂•a₃…•a₇，則k=

 

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Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，可得a_k=q^k-1=a₁•a₂•a₃•…•a₇=q^1+2+…+6，從而k-1=1+2+…+6=21，進而求出k值．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且首項a₁=1，公比q≠1，
又∵a_k=q^k-1=a₁•a₂•a₃•…•a₇=q^1+2+…+6，
∴k-1=1+2+…+6=21，
故k=22
故答案為：22．

點評：本題考查的知識點是等比數(shù)列的性質，其中根據(jù)a_k=a₁•a₂•a₃…•a₇，化為k-1=1+2+…+6=21，是解答本題的關鍵．