已知直線l：ax+by=1（ab＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（1，4），則l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和的最小值是________．

32
分析：由條件可得a+4b=1，利用基本不等式求得 ≥16，再次使用基本不等式求得直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和
+ 的最小值．
解答：∵直線l：ax+by=1（ab＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（1，4），
∴a+4b=1，
故a、b 都是正數(shù)，
∴1≥2，ab≤，故 ≥16．
故直線l：ax+by=1，此直線在x、y軸上的截距分別為 、，
則l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為 +≥2×≥32，
故答案為32．
點(diǎn)評：本題主要考查直線在坐標(biāo)軸上的截距定義，利用基本不等式求最值，注意把握好一定，二正，三相等的原則．
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已知直線l：ax-y+4=0及圓C：x2+y2-2x-4y+1=0
（1）若直線l與圓C相切，求a的值；
（2）若直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長為2
3
，求a的值．

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．

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