在正三棱柱中，

求證：⑴；　　

（2）求二面角的正切值。

答案：
解析：

（1）證明：取BC中點(diǎn)D，連AD，設(shè)與交于O

三棱柱　是正三棱柱

平面平面ABC

為正三角形

平面平面ABC＝BC

平面

平面

斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影為

設(shè)，則于是在RT△與RT△中

　　

而<<　<span style='mso-bidi-font-size:10.5pt'>

于是由三垂線(xiàn)定理得

（2）連AO，由三垂線(xiàn)定理可知，又

　　

　

又　　　即：兩角正切值為3


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

在正三棱柱中，

求證：⑴；　　

（2）求二面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年江蘇南京市、鹽城市高三第一次模擬考試?yán)頂?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省保定市高三上學(xué)期期末調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，是的中點(diǎn)，是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，且

(1)若，求證：；

(2) 求二面角的余弦值；

(3) 若直線(xiàn)與平面所成角的大小為，求的最大值.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆四川省高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中， 為的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值

 

 

 

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