Question

在（2x²-

1

3 x

）⁸的展開式中，求：
（1）第5項的二項式系數及第五項的系數；
（2）求含x⁹的項．

Answer 1

考點：二項式定理

專題：二項式定理

分析：（1）根據（2x²-

1

3 x

）⁸的展開式的通項公式求得第5項的二項式系數，以及第五項的系數．
（2）令x的冪指數等于9，求得 r的值，可得含x⁹的項．

解答： 解：（1）∵（2x²-

1

3 x

）⁸的展開式的通項公式為T_r+1=

C

r 8

•（-1）^r•2^8-r•x16-

7r

3

，
∴第5項的二項式系數為

C

4 8

=70，及第五項的系數為

C

4 8

•2⁴=1120．
（2）令16-

7r

3

=9，解得r=3，故含x⁹的項為-

C

3 8

•2⁵•x⁹=-1792x⁹．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．