【題目】(1)在中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,證明余弦定理:
;
(2)長江某地南北岸平行,如圖所示,江面寬度,一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸,假設游船在靜水中的航行速度
,水流速度
,設
和
的夾角為θ(
),北岸的點
在點A的正北方向.
①當多大時,游船能到達
處,需要航行多少時間?
②當時,判斷游船航行到達北岸的位置在
的左側還是右側,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)①時,需要航行
;②左側,理由見解析
【解析】
(1)利用,兩邊平方即可證明;
(2)①游船能到處,則游船在水平方向上的速度和水流速度大小相等,得到
,從而解出
,再解出游船垂直江岸方向的速度,即可求得所需時間;②判斷游船水平方向上速度向左,即可判斷游船到達
的左側.
(1)利用向量法證明余弦定理:
在中,
,
兩邊平方可得:,
即,
余弦定理得證;
(2)①若游船能到處,則游船在水平方向上的速度和水流速度大小相等,
則有,得
,
所以,
因為,所以
,
此時游船垂直江岸方向的速度,
時間,
即當時,游船能到達
處,需要航行
;
②時,游船水平方向的速度大小為
,
方向水平向左,故最終到達北岸時游船在點的左側.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在100件產品中,有98件合格品,2件不合格品,從這100件產品中任意抽出3件,則( )
A.抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有種
B.抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有種
C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有種
D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有種
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】一個袋中有2個紅球,4個白球.
(1)從中取出3個球,求取到紅球個數的概率分布及數學期望;
(2)每次取1個球,取出后記錄顏色并放回袋中.
①若取到第二次紅球就停止試驗,求第5次取球后試驗停止的概率;
②取球4次,求取到紅球個數的概率分布及數學期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列說法:
①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后,方差恒不變;
②設有一個回歸方程,變量
增加一個單位時,
平均增加
個單位;
③線性回歸方程必過
);
④在一個列聯(lián)表中,由計算得
,則有
以上的把握認為這兩個變量間有關系.
其中錯誤的個數是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標方程是
.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為
軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線
的參數方程是
(
為參數).
(Ⅰ)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線與曲線
相交于
,
兩點,且
,求直線
的傾斜角
的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數的定義域是使得解析式有意義的x集合,如果對于定義域內的任意實數x,函數值均為正,則稱此函數為“正函數”.
(1)證明函數是“正函數”;
(2)如果函數不是“正函數”,求正數a的取值范圍.
(3)如果函數是“正函數”,求正數a的取值范圍.
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【題目】某校共有學生2000人,其中男生1100人,女生900人為了調查該校學生每周平均課外閱讀時間,采用分層抽樣的方法收集該校100名學生每周平均課外閱讀時間(單位:小時)
(1)應抽查男生與女生各多少人?
(2)如圖,根據收集100人的樣本數據,得到學生每周平均課外閱讀時間的頻率分布直方圖,其中樣本數據分組區(qū)間為.若在樣本數據中有38名女學生平均每周課外閱讀時間超過2小時,請完成每周平均課外閱讀時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均課外閱讀時間與性別有關”.
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均課外閱讀時間不超過2小時 | |||
每周平均課外閱讀時間超過2小時 | |||
總計 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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