Question

函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，且函數圖象關于點對稱，則函數的解析式為________．

Answer 1

y=sin（2x+）
分析：通過函數的周期求出ω，利用對稱軸求出φ，即可求出函數的解析式．
解答：因為函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，
所以=π，所以ω=2，
因為函數圖象關于點對稱
所以0=sin（2×（-）+φ），因為0＜φ＜π，所以φ=．
所以函數的解析式為：y=sin（2x+）．
故答案為：y=sin（2x+）．
點評：本題考查三角函數的解析式的求法，周期的應用，考查計算能力．