若函數(shù)f(x)的定義域是[0,1],則函數(shù)f(2x)+f(x+數(shù)學公式)的定義域為________.


分析:題目給出了函數(shù)f(x)的定義域,求解函數(shù)f(2x)+f(x+)的定義域,先讓2x和x都在函數(shù)f(x)的定義域范圍內,求出x的范圍后取公共部分,在最后用集合或區(qū)間表示.
解答:因為函數(shù)f(x)的定義域是[0,1],
由0≤2x≤1,得:0,
再由0,得:
所以,函數(shù)f(2x)+f(x+)的定義域為=
故答案為
點評:本題考查了函數(shù)的定義域及其求法,已知y=f(x)的定義域為[a,b],求f(g(x))的定義域,只要用a≤g(x)≤b求解x的取值集合即可;已知f(g(x))的定義域為[a,b],求y=f(x)的定義域,實則是求g(x)的值域,此題是中低檔題.
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上是減函數(shù),且f(2)=0,則使得(x-1)f(x)<0的x的取值范圍是( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上是減函數(shù),且f(2)=0,則使得f(x-1)<0的x的取值范圍是( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上是減函數(shù),且f(1)=0,則使得f(x)<0的x得取值范圍是( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題中:
①若函數(shù)f(x)的定義域為R,則g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函數(shù);
②若f(x)是定義域為R的奇函數(shù),對于任意的x∈R都有f(x)+f(2+x)=0,則函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=1對稱;
③已知x1,x2是函數(shù)f(x)定義域內的兩個值,且x1<x2,若f(x1)>f(x2),則f(x)是減函數(shù);
④若f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x+2)也為奇函數(shù),則f(x)是以4為周期的周期函數(shù).
其中正確的命題序號是
①④
①④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2cos2x+sinx
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的定義為R,求函數(shù)f(x)的值域;
(Ⅱ)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
π2
]
上是不是單調函數(shù)?請說明理由.

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