點(diǎn)M、N、P分別是正方體ABCD—A1B1C1D1中的棱CC1、BC、CD的中點(diǎn).求證：A1P⊥平面DMN.

解析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2，則D(0,0，0),A1(2,0,?2),P(0,1,0),M(0,2,1),N(1,2,0).

∴向量=(0,1,0)-(2,0,2)=(-2,1,-2),

=(0,2,1)-(0,0,0)=(0,2,1),

DN=(1,2,0).

∴·=(-2,1,-2)·(0,2,1)=(-2)×0+1×2+(-2)×1=0,

·=(-2,1,-2)·(1,2,0)=(-2)×1+1×2+(-2)×0=0.

∴⊥, ⊥,?

即直線A1P⊥DM,A1P⊥DN.

又∵Dm∩DN=D,∴A1P⊥平面DMN.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)M，N分別是正△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，直線MN與△ABC的外接圓的一個(gè)交點(diǎn)為P．設(shè)正△ABC外接圓半徑為
2
3
3
．
（1）求線段AB的長；
（2）求線段PM的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正四棱錐P-ABCD各棱長都為2，點(diǎn)O，M，N，Q分別是AC，PA，PC，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PD∥平面QAC；
（2）求平面MND與平面ACD所成的銳角二面角的余弦值的大��；
（3）求三棱錐P-MND的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正四棱錐P-ABCD各棱長都為2，點(diǎn)O，M，N，Q分別是AC，PA，PC，PB的中點(diǎn)．

（1）求證：PD∥平面QAC；
（2）求平面MND與平面ACD所成的銳角二面角的余弦值的大�。�
（3）求三棱錐P-MND的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省荊州市松滋二中高考數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練（解析版） 題型：解答題

如圖，正四棱錐P-ABCD各棱長都為2，點(diǎn)O，M，N，Q分別是AC，PA，PC，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PD∥平面QAC；
（2）求平面MND與平面ACD所成的銳角二面角的余弦值的大��；
（3）求三棱錐P-MND的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0117 月考題 題型：解答題

如圖，正四棱錐P-ABCD各棱長都為2， 點(diǎn)O，M，N，Q分別是AC，PA，PC，PB的中點(diǎn)。
（1）求證：PD∥平面QAC；
（2）求平面MND與平面ACD所成的銳角二面角的余弦值的大��；
（3）求三棱錐P-MND的體積。

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