已知函數(shù)f(x)滿足f(1)>1,f(x)=f(x+3),若 f(4)=
2a-3
a+1
,則實數(shù)a的取值范圍是
 
考點:函數(shù)的值
專題:函數(shù)的性質及應用
分析:由已知可得函數(shù)的周期為3,故f(4)=f(1)=
2a-3
a+1
>1,解分式不等式可得a的取值范圍.
解答: 解:∵f(x)=f(x+3),
∴f(4)=f(1)=
2a-3
a+1
,
∵f(1)>1,
2a-3
a+1
>1,即
a-4
a+1
>0,
解得:a<-1,或a>4,
即實數(shù)a的取值范圍是a<-1,或a>4,
故答案為:a<-1,或a>4
點評:本題考查的知識點是函數(shù)的周期性,分式不等式,其中由已知分析出f(4)=f(1)是解答的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+x-xlnx(a>0)
(1)若函數(shù)滿足f(1)=2,且在定義域內f(x)≥bx2+2x恒成立,求實數(shù)b的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)在定義域上是單調遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)當
1
e
<x<y<1時,試比較
y
x
1+lny
1+lnx
的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知復數(shù)Z滿足Z+
Z
4
為實數(shù),且|Z-2|=2,則Z=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

f(x)的定義域為[-1,2],則f(|x|)的定義域為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若(1,2)是一元二次不等式ax2+x>0的解集的真子集,則實數(shù)a的取值范圍為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義“正對數(shù)”:ln+x=
00<x<1
lnxx≥1
,現(xiàn)有四個命題:
①若a>0,b>0,則ln+(ab)=bln+a
②若a>0,b>0,則ln+(ab)=ln+a+ln+b
③若a>0,b>0,則ln+(
a
b
)≥ln+a-ln+
b
④若a>0,b>0,則ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln2
其中的真命題有:
 
.(寫出所有真命題的編號)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

判斷下列兩個集合之間的關系.
(1)A={x|x=2n,n∈N+},B={x|x=4n,n∈N+};
(2)A={2,4,6},B={8與12的最大公約數(shù)}.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x+2)的定義域為[1,3],求函數(shù)f(3x+2)的定義域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設A,B,C是U的子集,且A∪B=A∪C,則( 。
A、C=B
B、A∩B=A∩C
C、∁UA∩B=∁UA∩C
D、A∩∁UB=A∩∁UC

查看答案和解析>>

同步練習冊答案