若f(x)=ex+ln(x+1)(其中常數(shù)e為自然對數(shù)的底數(shù)),則f′(0)=________.

2
分析:運用導數(shù)的加法法則對已知函數(shù)進行求導,然后在導函數(shù)中取x=0進行計算.
解答:由f(x)=ex+ln(x+1),得=
所以,
故答案為2.
點評:本題考查了導數(shù)的加法法則,考查了基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,題目中還涉及簡單的復合函數(shù)求導問題,解答此題的關鍵是對基本初等函數(shù)導數(shù)公式的記憶,此題是基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex,直線l的方程為y=kx+b.
(1)求過函數(shù)圖象上的任一點P(t,f(t))的切線方程;
(2)若直線l是曲線y=f(x)的切線,求證:f(x)≥kx+b對任意x∈R成立;
(3)若f(x)≥kx+b對任意x∈[0,+∞)成立,求實數(shù)k、b應滿足的條件.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex-ax(a∈R).
(Ⅰ) 寫出函數(shù)y=f(x)的圖象恒過的定點坐標;
(Ⅱ)直線L為函數(shù)y=φ(x)的圖象上任意一點P(x0,y0)處的切線(P為切點),如果函數(shù)y=φ(x)圖象上所有的點(點P除外)總在直線L的同側(cè),則稱函數(shù)y=φ(x)為“單側(cè)函數(shù)”.
(i)當a=
1
2
判斷函數(shù)y=f(x)是否為“單側(cè)函數(shù)”,若是,請加以證明,若不是,請說明理由.
(i i)求證:當x∈(-2,+∞)時,ex+
1
2
x≥ln(
1
2
x+1)+1.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex+ax,g(x)=exlnx.(e≈2.71828)
(I)設曲線y=f(x)在點(1,f(1))x=1處的切線為l,若l與圓(x-1)2+y2=
12
相切,求a的值;
(II)若對于任意實數(shù)x≥0,f(x)>0恒成立,試確定實數(shù)a的取值范圍;
(III)當a=-1時,是否存在實數(shù)x0∈[1,e],使曲線C:y=g(x)-f(x)在點x=x0處的切線與Y軸垂直?若存在,求出x0的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2014•江門模擬)已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b),曲線y=f(x)經(jīng)過點P(0,2),且在點P處的切線為l:y=4x+2.
(1)求常數(shù)a,b的值;
(2)求證:曲線y=f(x)和直線l只有一個公共點;
(3)是否存在常數(shù)k,使得x∈[-2,-1],f(x)≥k(4x+2)恒成立?若存在,求常數(shù)k的取值范圍;若不存在,簡要說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b
,a,b為實數(shù),x∈R,a∈R.
(1)當1<a<2時,若f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值、最大值分別為-2、1,求a、b的值;
(2)在(1)的條件下,求經(jīng)過點P(2,1)且與曲線f(x)相切的直線l的方程;
(3)試討論函數(shù)F(x)=(f′(x)-2x2+4ax+a+1)•ex的極值點的個數(shù).

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同步練習冊答案
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