不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：依題意，可分a=2與a≠2討論，易知a=2符合題意，a≠2時，解不等式組
a-2＜0
[2(a-2)]2-4(a-2)×(-4)＜0
，即可求得-2＜a＜2，最后取并集即可．
解答： 解：∵不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對一切x∈R恒成立，
∴當(dāng)a=2時，-4＜0對一切x∈R恒成立，滿足題意；
當(dāng)a≠2時，則
a-2＜0
[2(a-2)]2-4(a-2)×(-4)＜0
，即
a＜2
a2-4＜0
，解得-2＜a＜2；
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是-2＜a≤2，
即a∈（-2，2]．
故答案為：（-2，2]．
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想、方程思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公比不為1的等比數(shù)列{an}，若a7，a1，a4成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，M是棱PC上一點．若PA=AC=a，則當(dāng)△MBD的面積為最小值時，直線AC與平面MBD所成的角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某生產(chǎn)車間的生產(chǎn)技術(shù)成熟，產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定，為了掌握產(chǎn)品質(zhì)量情況，前后進行了5次抽檢，每次抽取樣本10件，檢查情況如下表（產(chǎn)品質(zhì)量等級僅分為一等品和二等品兩種）
抽檢次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次
二等品個數(shù)01211
（1）以樣本中二等品的頻率作為產(chǎn)品總體中二等品的概率，求從產(chǎn)品中任取3件恰有1件是二等品的概率；
（2）在第3次抽檢的樣本中（含2個二等品），任取3件，其中二等品的件數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x2-4，x＞0
2
，x=0
-3x2+3，x＜0
，那么f{f[f（-1）]}=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的長軸的兩個端點分別為A（-2，0），B（2，0），過右焦點F且垂直于長軸的弦長為3，點P是橢圓C上異于A，B的一動點，直線AP，BP與直線l：x=a （F∉l）分別相交于M，N兩點，記直線FM，F(xiàn)N的斜率的乘積為u．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）對于給定的常數(shù)a，證明u是一個與P的位置無關(guān)的常數(shù)；
（Ⅲ）當(dāng)a變化時，求u的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①如果平面α與平面β相交，那么平面α內(nèi)所有的直線都與平面β相交；
②如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；
③如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與平面β也不垂直；
④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β．
真命題的序號是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
α
=
2
1
為矩陣A=
1a
-14
屬于特征值λ的一個特征向量．
（Ⅰ） 求實數(shù)a，λ的值；    
（Ⅱ）求矩陣A的逆矩陣A-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-11（n∈N*），則|a1|+|a2|+…+|an|=
 
．

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同步練習(xí)冊答案