【題目】2019年5月,重慶市育才中學(xué)開展了“最美教室”文化布置評比活動,工作人員隨機抽取了16間教室進行量化評估,其中評分不低于9分的教室評為優(yōu)秀,以下表格記錄了它們的評分情況:
分數(shù)段 | ||||
教室間數(shù) | 1 | 3 | 8 | 4 |
(1)現(xiàn)從16間教室隨機抽取3個,求至多有1個優(yōu)秀的概率;
(2)以這16間教室評分數(shù)據(jù)估計全校教室的布置情況,若從全校所有教室中任選3個,記表示抽到優(yōu)秀的教室個數(shù),求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【選修4-4,坐標系與參數(shù)方程】
在直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),在以O為極點,
軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為
(Ⅰ)求直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線與
軸的交點為P,直線
與曲線C的交點為A,B,求
的值.
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【題目】某高校健康社團為調(diào)查本校大學(xué)生每周運動的時長,隨機選取了80名學(xué)生,調(diào)查他們每周運動的總時長(單位:小時),按照共6組進行統(tǒng)計,得到男生、女生每周運動的時長的統(tǒng)計如下(表1、2),規(guī)定每周運動15小時以上(含15小時)的稱為“運動合格者”,其中每周運動25小時以上(含25小時)的稱為“運動達人”.
表1:男生
時長 | ||||||
人數(shù) | 2 | 8 | 16 | 8 | 4 | 2 |
表2:女生
時長 | ||||||
人數(shù) | 0 | 4 | 12 | 12 | 8 | 4 |
(1)從每周運動時長不小于20小時的男生中隨機選取2人,求選到“運動達人”的概率;
(2)根據(jù)題目條件,完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認為本校大學(xué)生是否為“運動合格者”與性別有關(guān).
每周運動的時長小于15小時 | 每周運動的時長不小于15小時 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
總計 | |||
參考公式:,其中
.
參考數(shù)據(jù):
0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | |
0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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【題目】定義在上的偶函數(shù)
滿足
,且
,當
時,
.已知方程
在區(qū)間
上所有的實數(shù)根之和為
.將函數(shù)
的圖象向右平移
個單位長度,得到函數(shù)
的圖象,則
__________,
__________.
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【題目】已知橢圓(
)的左、右焦點分別是
,
,點
為
的上頂點,點
在
上,
,且
.
(1)求的方程;
(2)已知過原點的直線與橢圓
交于
,
兩點,垂直于
的直線
過
且與橢圓
交于
,
兩點,若
,求
.
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【題目】某芯片公司對今年新開發(fā)的一批5G手機芯片進行測評,該公司隨機調(diào)查了100顆芯片,并將所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為五個小組(所調(diào)查的芯片得分均在
內(nèi)),得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中
.
(1)求這100顆芯片評測分數(shù)的平均數(shù)(同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替).
(2)芯片公司另選100顆芯片交付給某手機公司進行測試,該手機公司將每顆芯片分別裝在3個工程手機中進行初測。若3個工程手機的評分都達到11萬分,則認定該芯片合格;若3個工程手機中只要有2個評分沒達到11萬分,則認定該芯片不合格;若3個工程手機中僅1個評分沒有達到11萬分,則將該芯片再分別置于另外2個工程手機中進行二測,二測時,2個工程手機的評分都達到11萬分,則認定該芯片合格;2個工程手機中只要有1個評分沒達到11萬分,手機公司將認定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機中的得分相互獨立,并且芯片公司對芯片的評分方法及標準與手機公司對芯片的評分方法及標準都一致(以頻率作為概率).每顆芯片置于一個工程手機中的測試費用均為300元,每顆芯片若被認定為合格或不合格,將不再進行后續(xù)測試,現(xiàn)手機公司測試部門預(yù)算的測試經(jīng)費為10萬元,試問預(yù)算經(jīng)費是否足夠測試完這100顆芯片?請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=4x+3sinx,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0成立,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A. (0,1) B. C.
D. (-∞,-2)∪(1,+∞)
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【題目】某工廠加工某種零件需要經(jīng)過,
,
三道工序,且每道工序的加工都相互獨立,三道工序加工合格的概率分別為
,
,
.三道工序都合格的零件為一級品;恰有兩道工序合格的零件為二級品;其它均為廢品,且加工一個零件為二級品的概率為
.
(1)求;
(2)若該零件的一級品每個可獲利200元,二級品每個可獲利100元,每個廢品將使工廠損失50元,設(shè)一個零件經(jīng)過三道工序加工后最終獲利為元,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,直四棱柱的底面
是邊長為2的菱形,
,
.
、
分別為
和
的中點.平面
與棱
所在直線交于點
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值;
(3)判斷點是否與點
重合.
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