解:(1)求導(dǎo)函數(shù),可得

∵函數(shù)f(x)=

x
2+lnx+(a-4)x 在(1,+∞)上是增函數(shù)
∴

≥0在(1,+∞)上恒成立
∴a≥

恒成立
∵

(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),等號(hào)成立)
∴

∴a≥2
(2)設(shè)t=e
x,則g(t)=t
2-2a+a=(t-a)
2+a-a
2,
∵x∈[0,ln3],∴1≤t≤3
①當(dāng)2≤a≤3時(shí),g(t)最小值為a-a
2;
②當(dāng)a≥3時(shí),g(t)最小值為9-5a.
分析:(1)求導(dǎo)函數(shù),根據(jù)函數(shù)f(x)=

x
2+lnx+(a-4)x 在(1,+∞)上是增函數(shù),可得

≥0在(1,+∞)上恒成立,分離參數(shù),利用基本不等式,即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)t=e
x,則g(t)=t
2-2a+a=(t-a)
2+a-a
2,1≤t≤3,再分類(lèi)討論:①2≤a≤3;②a≥3,即可得到結(jié)論.
點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查恒成立問(wèn)題,考查二次函數(shù)最值的研究,分離參數(shù),利用配方法求二次函數(shù)的最值時(shí)關(guān)鍵.