Question

函數(shù)f（x）=sinx•cosx圖象沿x軸向左平移

π

4

個單位，再將各點橫坐標(biāo)壓縮為原來的

1

2

，則所得函數(shù)是（　�。�

• A．周期為2π的奇函數(shù)
• B．周期為2π的偶函數(shù)
• C．周期為

  π

  2

  的奇函數(shù)
• D．周期為

  π

  2

  的偶函數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)倍角公式可得f（x）=

1

2

sin2x，根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換及周期變換法則，可得變換后的函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的周期及奇偶性后，可得答案

解答：解：∵函數(shù)f（x）=sinx•cosx=

1

2

sin2x
故將基圖象沿x軸向左平移

π

4

個單位后得到y(tǒng)=

1

2

sin2（x+

π

4

）的圖象；
再將各點橫坐標(biāo)壓縮為原來的

1

2

后可得y=

1

2

sin2（2x+

π

4

）=

1

2

sin（4x+

π

2

）=

1

2

cos4x的圖象
由于函數(shù)y=

1

2

cos4x為周期為

π

2

的偶函數(shù)
故選D

點評：本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，二倍角的正弦，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的奇偶性，其中求出變換后的函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．