Question

（1）設(shè)，若矩陣A＝的變換把直線變換為另一直線．

（1）求的值；

（2）求矩陣A的特征值．

 

Answer 1

（1）；（2）矩陣A的特征值＝，．

【解析】

試題分析：本題主要考查矩陣的變換、特征矩陣、特征多項(xiàng)式、特征值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問(wèn)，設(shè)出直線上的點(diǎn)P，直線上的點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)，列出矩陣變換的表達(dá)式，得到等量關(guān)系，將得到的點(diǎn)坐標(biāo)代入直線上，得到x與y的關(guān)系式，與直線l相對(duì)比，得到等量關(guān)系，解出a和b；第二問(wèn)，結(jié)合（1）的結(jié)論，先得到矩陣A寫出特征矩陣，計(jì)算出特征多項(xiàng)式，通過(guò)得到矩陣A的特征值．

試題解析：（1）設(shè)直線上的任一點(diǎn)在變換作用下變成了，

則有，

即 1分

在直線上，

所以，

即， 2

所以

所以． 4分

（2）由（1）知矩陣A＝，

特征矩陣為． 5分

特征多項(xiàng)式為，

令0，解得矩陣A的特征值＝，， 7分

考點(diǎn)：矩陣的變換、特征矩陣、特征多項(xiàng)式、特征值．