【題目】已知.
(1)若展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為128,求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù);
(2)若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于37,求展開式中系數(shù)最大的項.
【答案】(1)1120;(2)
【解析】
(1)由奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為128求得,再利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求解即可;
(2)由展開式前三項的二項式系數(shù)和等于37求得,利用展開式中系數(shù)最大的項的系數(shù)比相鄰兩項的系數(shù)大,列不等式求解即可.
(1)由展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為,
可得,
所以展開式中二項式系數(shù)最大的項第五項,其系數(shù)為;
(2)由展開式前三項的二項式系數(shù)和,
化為,解得
,或
(舍去),
設(shè)展開式中系數(shù)最大的項為第項,
則,
所以展開式中系數(shù)最大的項為第6或第7項,
即
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的短軸長為4,離心率為
,斜率不為0的直線l與橢圓恒交于A,B兩點,且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點M.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)直線l是否過定點,如果過定點,求出該定點的坐標;如果不過定點,請說明理由.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為直角梯形,
,
,
,
與
均為等邊三角形,點
為
的中點.
(1)證明:平面平面
;
(2)試問在線段上是否存在點
,使二面角
的余弦值為
,若存在,請確定點
的位置;若不存在,請說明理由.
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【題目】越野汽車輪胎的質(zhì)量是根據(jù)其正常使用的時間來衡量,使用時間越長,表明質(zhì)量越好,且使用時間大于或等于6千小時的為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用,
兩種不同型號的汽車輪胎做試驗,各隨機抽取部分產(chǎn)品作為樣本,得到試驗結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示,以上述試驗結(jié)果中各組的頻率作為相應(yīng)的概率.
(1)現(xiàn)從大量的,
兩種型號的輪胎中各隨機抽取2件產(chǎn)品,求其中至少有3件是優(yōu)質(zhì)品的概率;
(2)通過多年統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),型輪胎每件產(chǎn)品的利潤
(單位:元)與其使用時間
(單位:千小時)的關(guān)系如下表:
使用時間 | |||
每件產(chǎn)品的利潤 | 200 | 400 |
若從大量的型輪胎中隨機抽取兩件,其利潤之和記為
(單位:元),求
的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】已知函數(shù)的圖象過點
,且在點
處的切線斜率為8.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值與最小值.
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【題目】以下說法中,正確的是_____.(填上所有正確說法的序號):
①已知角終邊上一點
,則
;
②函數(shù)的最小正周期是
;
③把函數(shù)的圖象向右平移
個單位長度可以得到
的圖象;
④數(shù)的圖象關(guān)于
對稱;
⑤函數(shù)在
上有零點,則實數(shù)
的取值范圖是
.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知圓C:,直線l:
.
當
時,若圓C與直線l交于A,B兩點,過點A,B分別作l的垂線與y軸交于D,E兩點,求
的值;
過直線l上的任意一點P作圓的切線
為切點
,若平面上總存在定點N,使得
,求圓心C的橫坐標的取值范圍.
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【題目】如圖所示,已知邊長為米的正方形鋼板有一個角被銹蝕,其中
米,
米.為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形
內(nèi)截取一個矩形塊
,使點
在邊
上.
(1)設(shè)米,
米,將
表示成
的函數(shù),求該函數(shù)的解析式及定義域;
(2)求矩形面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù),
.
(1)若,則
,
滿足什么條件時,曲線
與
在
處總有相同的切線?
(2)當時,求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間;
(3)當時,若
對任意的
恒成立,求
的取值的集合.
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