若動點P到兩個定點F1(-1,0)、F2(1,0)的距離之差的絕對值為定值a(0≤a≤2),試求動點P的軌跡.
分析:分a=0,2,0<a<2,利用雙曲線的定義等即可得出.
解答:解:①當(dāng)a=0時,||PF1|-|PF2||=0,從而|PF1|=|PF2|,所以點P的軌跡為直線:線段F1F2的垂直平分線.
②當(dāng)a=2時,||PF1|-|PF2||=2=|F1F2|,所以點P的軌跡為兩條射線.
③當(dāng)0<a<2時,||PF1|-|PF2||=a<|F1F2|,所以點P的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線.
點評:正確理解雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知動點P到定點F(
2
,0)
的距離與點P到定直線l:x=2
2
的距離之比為
2
2

(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)設(shè)M、N是直線l上的兩個點,點E與點F關(guān)于原點O對稱,若
EM
FN
=0
,求|MN|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知動點P到直線l:x=--
4
3
3
的距離d1,是到定點F(-
3
,0
)的距離d2
2
3
3
倍.
(1) 求動點P的軌跡方程;
(2) 若直線m:y=k(x+1)(k≠o)與點P的軌跡有兩個交點A、B,求弦AB的中垂線n在y軸上的截距y0的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年甘肅省天水市高三第六次檢測數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

(12分)已知動點P到定點F (, 0 ) 的距離與點 P 到定直線 l:x=2 的距離之比為。

(1)求動點P的軌跡C的方程;

(2)設(shè)M、N是直線l上的兩個點,點E是點F關(guān)于原點的對稱點,若·=0,

    求 | MN | 的最小值。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年甘肅省天水市高三第六次檢測數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

(12分)已知動點P到定點F (, 0 ) 的距離與點 P 到定直線 l:x=2 的距離之比為。

(1)求動點P的軌跡C的方程;

(2)設(shè)M、N是直線l上的兩個點,點E是點F關(guān)于原點的對稱點,若·=0,

    求 | MN | 的最小值。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖南省常德一中高三(下)第七次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知動點P到定點的距離與點P到定直線l:的距離之比為
(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)設(shè)M、N是直線l上的兩個點,點E與點F關(guān)于原點O對稱,若,求|MN|的最小值.

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