Question

如圖所示，點(diǎn)P為斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)棱BB₁上一點(diǎn)，PM⊥BB₁交AA₁于點(diǎn)M，PN⊥BB₁交CC₁于點(diǎn)N．

(1)求證：CC₁⊥MN；

(2)在任意△DEF中有余弦定理：DE²＝DF²＋EF²－2DF·EFcos∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并加以證明．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)∵CC1∥BB1，∴CC1⊥PM，CC1⊥PN． 　　∴CC1⊥平面PMN．∴CC1⊥MN． 　　(2)在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，有 　　，其中α為側(cè)面AA1B1B與側(cè)面CC1B1B成的二面角． 　　在△PMN中，MN2＝PM2＋PN2－2PM·PNcosα， 　　兩邊同乘以側(cè)棱長BB12即可得到結(jié)論． 　　思路分析：本題通過類比將平面內(nèi)余弦定理擴(kuò)展到空間．