Question

根據(jù)兩類不同事物之間具有類似（或一致）性，推測(cè)其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同）的性質(zhì)的推理，叫做類比推理．請(qǐng)用類比推理完成下表：

平面	空間
三角形的兩邊之和大于第三邊	四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積
三角形的面積等于任意一邊的長(zhǎng)度與這個(gè)邊上高的乘積的二分之一	四面體的體積等于任意底面的面積與這個(gè)底面上的高的乘積的三分之一
三角形的面積等于其內(nèi)切圓的半徑與三角形周長(zhǎng)乘積的二分之一

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：規(guī)律型,推理和證明

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．

解答： 解：本題由已知前兩組類比可得到如下信息：
①平面中的三角形與空間中的三棱錐是類比對(duì)象；
②三角形各邊的邊長(zhǎng)與三棱錐的各面的面積是類比對(duì)象；
③三角形邊上的高與三棱錐面上的高是類比對(duì)象；
④三角形的面積與三棱錐的體積是類比對(duì)象；
⑤三角形的面積公式中的“二分之一”，與三棱錐的體積公式中的“三分之一”是類比對(duì)象．
由以上分析可知：

故答案為：四面體體積等于其內(nèi)切球半徑與三棱錐表面積的乘積的三分之一．

點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．