過(guò)定點(diǎn)A(-1,1)是否存在直線l,使得點(diǎn)A恰為直線l與橢圓x2+3y2=9相交所得的線段的中點(diǎn),若存在,請(qǐng)求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】分析:先設(shè)出過(guò)A點(diǎn)的直線交橢圓于B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo),代入橢圓方程作差得:(x1+x2)( x1-x2)+3(y1+y2)( y1-y2)=0;再結(jié)合A點(diǎn)是線段BC的中點(diǎn)即可求出直線的斜率;進(jìn)而得到直線方程.
解答:解:設(shè)過(guò)A點(diǎn)的直線交橢圓于B、C兩點(diǎn),B(x1,y1)、C(x2,y2
則有x12+3y12=9,x22+3y22=9,(3分)
兩式相減得:(x1+x2)( x1-x2)+3(y1+y2)( y1-y2)=0(6分)
因?yàn)锳點(diǎn)是線段BC的中點(diǎn),所以x1+x2=-2,y1+y2=2 (8分)
代入得:kBC==(10分)
所以l的方程為y=(x+1)+1(11分)
檢驗(yàn)知:x-3 y+4=0為所求的方程.(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.解決本題的關(guān)鍵在于設(shè)出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo),代入橢圓方程作差得:(x1+x2)( x1-x2)+3(y1+y2)( y1-y2)=0;再結(jié)合A點(diǎn)是線段BC的中點(diǎn)即可求出直線的斜率.這也是解決此類(lèi)問(wèn)題的常用方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓的方程x2+y2=4,若拋物線過(guò)定點(diǎn)A(0,1),B(0,-1)且以圓的切線為準(zhǔn)線,則拋物線焦點(diǎn)的軌跡方程是( �。�
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2005•金山區(qū)一模)過(guò)定點(diǎn)A(-1,1)是否存在直線l,使得點(diǎn)A恰為直線l與橢圓x2+3y2=9相交所得的線段的中點(diǎn),若存在,請(qǐng)求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(文)已知函數(shù)的圖象按向量n=(b,0)平移后得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)=ax-b (a>0且a≠1)的反函數(shù)(x)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)

A.(2,1)             B.(1,2)               C.(-2,1)            D.(0,2)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知圓的方程x2+y2=4,若拋物線過(guò)定點(diǎn)A(0,1),B(0,-1)且以圓的切線為準(zhǔn)線,則拋物線焦點(diǎn)的軌跡方程是( �。�
A.
x2
3
+
y2
4
=1(y≠0)
B.
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)
C.
x2
3
+
y2
4
=1(x≠0)
D.
x2
4
+
y2
3
=1(x≠0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:金山區(qū)一模 題型:解答題

過(guò)定點(diǎn)A(-1,1)是否存在直線l,使得點(diǎn)A恰為直線l與橢圓x2+3y2=9相交所得的線段的中點(diǎn),若存在,請(qǐng)求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹