Question

對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：      

（Ⅰ）求出表中、及圖中的值；（Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）0.12；（2）60人；（3）

 

【解析】本試題主要是考查了頻率分布直方圖的運(yùn)用。利用面積表示頻率，得到參數(shù)的值，

然后結(jié)合古典概型概率公式得到概率的求解。

（1）中由分組內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.1，可知M的值和m的值

（2）因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是0.25，從而得到人數(shù)為60人

（（3）利用在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.

從中任意選兩個(gè)人所有的基本事件數(shù)，得到事件A的基本事件數(shù)，運(yùn)用概率公式得到。

解（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.1知，，因?yàn)轭l數(shù)之和為40，所以4+24+m+2=40,m=10. ---4分

因?yàn)閍是對(duì)應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以----------6分

（Ⅱ）因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是0.25，

所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人. ……----8分

（Ⅲ）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有m+2=6人，

設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.

則任選人共有

，15種情況， ……10分

而兩人都在內(nèi)只能是一種，所以所求概率為