數(shù)列1，
1
1+2
，
1
1+2+3
，…，
1
1+2+3+…+n
的前100項(xiàng)和是（　　）
A、
200
201
B、
100
201
C、
200
101
D、
100
101
分析：由于要求數(shù)列1，
1
1+2
，
1
1+2+3
，…，
1
1+2+3+…+n
的前100項(xiàng)和，而此數(shù)列的通項(xiàng)為：
1
1+2+3+…+n
=
1
n(n+1)
2
=
2
n(n+1)
，由此通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇裂項(xiàng)相消法即可求和．
解答：解：因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)為：
1
1+2+3+…+n
=
1
n(n+1)
2
=
2
n(n+1)
=2(
1
n
-
1
n+1
)，
記S=1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+…+100
=1+2[(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
100
-
1
101
)]=1+2（
1
2
-
1
101
)=
200
101
．
故選：C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的計(jì)算能力，等差數(shù)列的求和．裂項(xiàng)相消的求和方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、某資料室在計(jì)算機(jī)使用中，如表所示，編碼以一定規(guī)則排列，且從左至右以及從上到下都是無(wú)限的．此表中，主對(duì)角線上數(shù)列1，2，5，10，17，…的通項(xiàng)公式為
an=n2-2n+2（n∈N+）
；編碼100共出現(xiàn)
6
次．
1 1 1 1 1 1 …
1 2 3 4 5 6 …
1 3 5 7 9 11 …
1 4 7 10 13 16 …
1 5 9 13 17 21 …
1 6 11 16 21 26 …
… … … … … … …

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列1，
1
1+2
 ， 
1
1+2+3
 ， 
1
1+2+3+4
 ， … ， 
1
1+2+…+n
的前2008項(xiàng)的和（　�。�
A、
2007
2008
B、
4014
2008
C、
2009
2008
D、
4016
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列1，
1
1+2
，
1
1+2+3
，
1
1+2+3+4
，…，
1
1+2+…+n
的前2009項(xiàng)的和（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列1，
1
1+2
，
1
1+2+3
，
1
1+2+3+4
，…，
1
1+2+3+…+n
，…的前n項(xiàng)和為
2n
n+1
2n
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列1，
1
1+2
，
1
1+2+3
，…，
1
1+2+3+…+n
，…，則其前n項(xiàng)的和等于
2n
n+1
2n
n+1
．

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