已知變量x，y，滿足
2x-y≤0
x-2y+3≥0
x≥0
，則z=log4（2x+y+4）的最大值為
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，欲求z=log4（2x+y+4）的最大值，即要求z1=2x+y+4的最大值，再利用幾何意義求最值，分析可得z1=2x+y+4表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．
解答： 解：作
2x-y≤0
x-2y+3≥0
x≥0
的可行域如圖：
易知可行域?yàn)橐粋�(gè)三角形，
驗(yàn)證知在點(diǎn)A（1，2）時(shí)，
z1=2x+y+4取得最大值8，
∴z=log4（2x+y+4）最大是
3
2
，
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2
+1與
2
-1兩數(shù)的等差中項(xiàng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（
1
2
） x2-2x+1的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-
1
2
x2+bln（x+2）在（-
3
2
，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐的三視圖如圖所示，則此四棱錐的內(nèi)切球半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2-2x-1，x≥0
x2+bx+c，x＜0
是偶函數(shù)，若方程f（x）-t=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形的兩個(gè)角分別為45°，60°，它們的夾邊長為1，則最小邊長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=log2x，則“a＞b”是“f（a）＞f（b）”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖給出的是計(jì)算1+
1
3
+
1
5
+…+
1
2013
的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填人的條件是（　　）
A、i≤1006
B、i＞1006
C、i≤1007
D、i＞1007

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