Question

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+2．
（Ⅰ）若不等式f（x）＞0的解集是{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，求a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)b=-1時(shí)，若不等式f（x）＜0解集為Φ，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）由于不等式f（x）＞0的解集是{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，可知：-

1

2

，

1

3

是一元二次方程ax²+bx+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0．利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．
（Ⅱ）當(dāng)b=-1時(shí)，由于不等式f（x）＜0解集為Φ．可得

a＞0 △≤0

，解出即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵不等式f（x）＞0的解集是{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，
∴-

1

2

，

1

3

是一元二次方程ax²+bx+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0．
可得

a＜0 - 1 2 + 1 3 =- b a - 1 2 × 1 3 = 2 a

⇒

a=-12 b=-2

，
（Ⅱ）當(dāng)b=-1時(shí)，由于不等式f（x）＜0解集為Φ．
可得

a＞0 1-8a≤0

⇒a≥

1

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．