如圖2所示,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：

圖2

（1）球的體積等于圓柱體積的；

（2）球的表面積等于圓柱的側面積.

活動：學生思考圓柱和球的結構特征，并展開空間想象.教師可以使用信息技術幫助學生讀懂圖形.

證明：（1）設球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R.

則有V球=πR3，V圓柱＝πR2·2R=2πR3，

所以V球=V圓柱.

（2）因為S球=4πR2，S圓柱側＝2πR·2R=4πR2，所以S球=S圓柱側.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某工藝品廠要生產(chǎn)如圖所示的一種工藝品，該工藝品由一個圓柱和一個半球組成，要求半球的半徑和圓柱的底面半徑之比為3：2，工藝品的體積為34πcm3．設圓柱的底面直徑為4x（cm），工藝品的表面積為S（cm2）．
（1）試寫出S關于x的函數(shù)關系式；
（2）怎樣設計才能使工藝品的表面積最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）一個正三棱柱的三視圖如圖1所示，求這個正三棱柱的表面積？
（2）已知一個圓錐的底面半徑為R（圖2），高為3R，求此圓錐內(nèi)接圓柱表面積的最大值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：江蘇模擬 題型：解答題

某工藝品廠要生產(chǎn)如圖所示的一種工藝品，該工藝品由一個圓柱和一個半球組成，要求半球的半徑和圓柱的底面半徑之比為3：2，工藝品的體積為34πcm3．設圓柱的底面直徑為4x（cm），工藝品的表面積為S（cm2）．
（1）試寫出S關于x的函數(shù)關系式；
（2）怎樣設計才能使工藝品的表面積最�。�
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省衢州市江山實驗中學高二（上）10月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）一個正三棱柱的三視圖如圖1所示，求這個正三棱柱的表面積？
（2）已知一個圓錐的底面半徑為R（圖2），高為3R，求此圓錐內(nèi)接圓柱表面積的最大值？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案