已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝kx(k＞0)有且僅有四個(gè)根，其最大根為t，則函數(shù)g(t)＝t2－6t＋7的值域?yàn)?/span>________．

 

【解析】在直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]，[2，4]，[4，6]上的三個(gè)半圓的圖象，最大根t一定在區(qū)間(3，4)內(nèi)，g(t)＝t2－6t＋7是二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸方程為4＞t＝＞3，g(t)的最小值為g＝－，直線(xiàn)y＝kx(k＞0)與區(qū)間[2，4]上半圓相交，與區(qū)間[4，6]上半圓相離，故<k2<，而k2＝時(shí)，直線(xiàn)與半圓相切，由得(1＋k2)x2－6x＋8＝0，取k2＝，得x2－6x＋7＝－1，t<x，所以g(t)＝t2－6t＋7＜－1

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第二章第4課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2－4x，則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.

(1) 若f(x)的值域是[0，＋∞)，求a的值；

(2) 若函數(shù)f(x)≥0恒成立，求g(a)＝2－a|a－1|的值域．

 

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已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝

(1) 若a＝－3，求f(10)，f(f(10))的值；

(2) 若f(1－a)＝f(1＋a)，求a的值．

 

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若函數(shù)f(x)和g(x)分別由下表給出：

x

1

2

3

4

x

1

2

3

4

f(x)

2

3

4

1

g(x)

2

1

4

3

則f(g(1))＝____________，滿(mǎn)足g(f(x))＝1的x值是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第二章第14課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

定義在D上的函數(shù)f(x)，如果滿(mǎn)足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M>0，都有|f(x)|≤M成立，則稱(chēng)f(x)是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)f(x)的上界．已知函數(shù)f(x)＝1＋a·＋.

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)在(－∞，0)上的值域，并判斷函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，對(duì)于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．當(dāng)x1、x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有>0，給出下列命題：

①f(3)＝0；

②直線(xiàn)x＝－6是函數(shù)y＝f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；

③函數(shù)y＝f(x)在[－9，－6]上為單調(diào)增函數(shù)；

④函數(shù)y＝f(x)在[－9，9]上有4個(gè)零點(diǎn)．

其中正確的命題是________．(填序號(hào))

 

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我國(guó)遼東半島普蘭附近的泥炭層中，發(fā)掘出的古蓮子，至今大部分還能發(fā)芽開(kāi)花，這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測(cè)定古物的年代，可用放射性碳法．在動(dòng)植物的體內(nèi)都含有微量的放射性14C，動(dòng)植物死亡后，停止了新陳代謝，14C不再產(chǎn)生，且原有的14C會(huì)自動(dòng)衰變，經(jīng)過(guò)5570年(叫做14C的半衰期)，它的殘余量只有原始量的一半，經(jīng)過(guò)科學(xué)家測(cè)定知道，若14C的原始含量為a，則經(jīng)過(guò)t年后的殘余量a′(與a之間滿(mǎn)足a′＝a·e－kt)．現(xiàn)測(cè)得出土的古蓮子中14C殘余量占原量的87.9%，試推算古蓮子的生活年代．

 

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某一運(yùn)動(dòng)物體，在x(s)時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離(單位：m)是f(x)＝x3＋x2＋2x.

(1)求在第1s內(nèi)的平均速度；

(2)求在1s末的瞬時(shí)速度；

(3)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間該物體的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到14m/s?

 

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