Question

關(guān)于，有下列命題：
①y=f（x）圖象關(guān)于直線對(duì)稱
②y=f（x）圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱；
③y=f（x）圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的連線與x軸的交點(diǎn)一定在y=f（x）的圖象上．
其中正確命題的序號(hào)有 ________．

Answer 1

①②③
分析：將代入函數(shù)中得到f（-）=-4為最值，可驗(yàn)證①正確；
將x=代入函數(shù)中，得到f（）=0，進(jìn)而可得到圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱，故②正確；
根據(jù)函數(shù)是關(guān)于點(diǎn)（+，0）成中心對(duì)稱的圖形，進(jìn)而可得到相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)均關(guān)于其對(duì)應(yīng)的（+，0）對(duì)稱，故連線必過點(diǎn)（+，0），可驗(yàn)證③正確．
解答：①、將代入函數(shù)中得到
f（-）==-4，故是y=f（x）的對(duì)稱軸，即①正確；
②、將x=代入函數(shù)中，得到f（）==0，
故y=f（x）圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱，故②正確；
③、因?yàn)楹瘮?shù)是關(guān)于點(diǎn)（+，0）對(duì)稱的圖形，故相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)均關(guān)于其對(duì)應(yīng)的（+，0）對(duì)稱，從而兩點(diǎn)連線定過點(diǎn)（+，0），故③正確．
故答案為：①②③．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的基本性質(zhì)--對(duì)稱性．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握熟練程度和認(rèn)識(shí)深度．