如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD，
（1）求證：BC⊥側(cè)面PAB；
（2）求證：側(cè)面PAD⊥側(cè)面PAB．

（1）證明：∵側(cè)面PAB⊥底面ABCD，
且側(cè)面PAB與底面ABCD的交線是AB，
∴在矩形ABCD中，BC⊥側(cè)面PAB，
（2）解：在矩形ABCD中，AD∥BC，BC⊥側(cè)面PAB，∴AD⊥側(cè)面PAB，
又AD?平面PAD，∴側(cè)面PAD⊥側(cè)面PAB．
分析：（1）由于側(cè)面PAB⊥底面ABCD，直接利用面面垂直的性質(zhì)可得BC⊥側(cè)面PAB
（2）由（1）和BC∥AD得AD⊥側(cè)面PAB，利用面面垂直的判定可得側(cè)面PAD⊥側(cè)面PAB．
點(diǎn)評：本題考查了面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，它們是實現(xiàn)線面垂直和面面垂直之間轉(zhuǎn)化的橋梁，本題是個基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點(diǎn)．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
2
，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
（1）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；
（2）求θ的大�。划�(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個動點(diǎn)Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動點(diǎn)Q的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊答案
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