已知函數(shù)h ( x ) = 2x（x∈R），它的反函數(shù)記作g ( x )，A、B、C三點在函數(shù)g ( x )的圖像上，它們的橫坐標分別為a，a+4，a+8（a > 1）．記△ABC的面積為S．

（1）求函數(shù)S = f ( a )的解析式；

（2）求函數(shù)S = f ( a )的值域；

（3）若S > 2，求a的取值范圍．

 

答案：
解析：

解：（1）依題意，g ( x ) = log2x（x > 0），

并且A、B、C三點的坐標分別為A (a，log2a)，B (a+4，log2(a+4) )，C (a+8，log2(a+8) )（a > 1）（如下圖）．

∴AC中點D的縱坐標為：

．

∴ ．

∵ ．

∴（a > 1）．

（2）把S = f ( a )變形得．

由于a > 1，故 a2 + 8a > 9，       ∴  ．

又函數(shù) y = log2x在（0，+∞）上是增函數(shù)，

∴  ，即 ．

（3）由S > 2，即得   

由此可解得   ．

 


提示：

由條件先求出g ( x )的表達式、A、B、C三點的坐標和AC中點D的縱坐標，再求△ABC的面積。然后應用指數(shù)函數(shù)的增減特性求解。

 


練習冊系列答案
相關習題

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（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求函數(shù)f（x）的解析式
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（3）設F（x）=4a•[g（x）+2-x-1]+4x+1，x∈[0，2]，討論F（x）的最大值．

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（2）若h（x）=x2，設階寬為2，階高為3；是否存在正整數(shù)k，使得fk（x）＜（1-3k）x+4k2+3k-1有解？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且
f(x)x
在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I 上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)h（x）=x2-（b-1）x+b在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實數(shù)b的值為
1
1
．

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