考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)用點(diǎn)斜式方程寫出切線方程；
（Ⅱ）遇到關(guān)于兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)的問題，一般是構(gòu)造新函數(shù)，題目轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，通過導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的最值，把函數(shù)的最值同0進(jìn)行比較，得到結(jié)果．
解答：
解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=
x
2-3x的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x-3，
則切線的斜率為2-3=-1，切點(diǎn)為（2，-4），
∴f（x）在x=2處的切線方程為：y+4=-（x-2）即x+y+2=0；
（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有三個不同的交點(diǎn)，
即函數(shù)m（x）=f（x）-g（x）的圖象與x軸的正半軸有且只有三個不同的交點(diǎn)．
∵m（x）=
x
2-3x+2lnx-m，m′（x）=
（x＞0）
當(dāng)x∈（0，1）時，m'（x）＞0，m（x）是增函數(shù)；
當(dāng)x∈（1，2）時，m'（x）＜0，m（x）是減函數(shù)；
當(dāng)x∈（2，+∞）時，m'（x）＞0，m（x）是增函數(shù)；
當(dāng)x=1，或x=2時，m'（x）=0．
∴m（x）
極大值=m（1）=-m-
，m（x）
極小值=m（2）=-m+2ln2-4．
∴要使m（x）的圖象與x軸正半軸有三個不同的交點(diǎn)，
必須且只須m（1）＞0且m（2）＜0，
即2ln2-4＜m＜-
．
∴存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有且只有三個不同的交點(diǎn)，且m的取值范圍為（2ln2-4，-
）．
點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等基本知識，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查運(yùn)算能力，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等數(shù)學(xué)思想方法和分析問題、解決問題的能力．
