求證:在已知二面角,從二面角的棱出發(fā)的一個(gè)半平面內(nèi)的任意一點(diǎn),到二面角兩個(gè)面的距離的比是一個(gè)常數(shù).

已知:二面角α-ED-β,平面過ED,A∈,AB⊥α,垂足是B.AC⊥β,垂足是C.

求證:AB∶AC=k(k為常數(shù))

答案:
解析:

  證明:過AB、AC的平面與棱DE交于點(diǎn)F,連結(jié)AF、BF、CF.

  ∵AB⊥α,AC⊥β.∴AB⊥DE,AC⊥DE.

  ∴DE⊥平面ABC.∴BF⊥DE,AF⊥DE,CF⊥DE.

  ∠BFA,∠AFC分別為二面角α-DE-,-DE-β的平面角,它們?yōu)槎ㄖ担?/P>

  在RtΔABF中,AB=AF·sin∠AFB.

  在RtΔAFC中,AC=AF·sin∠AFC,得:

  =定值.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2.E、F分別為線段AB、D1C上的點(diǎn).
(Ⅰ)若E、F分別為線段AB、D1C的中點(diǎn),求證:EF∥平面AD1
(Ⅱ)已知二面角D1-EC-D的大小為
π6
,求AE的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知二面角α-PQ-β為60°,點(diǎn)A和B分別在平面α和平面β內(nèi),點(diǎn)C在棱PQ上∠ACP=∠BCP=30°,CA=CB=a.
(1)求證:AB⊥PQ;
(2)求點(diǎn)B到平面α的距離;
(3)設(shè)R是線段CA上的一點(diǎn),直線BR與平面α所成的角為45°,求CR的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD中,△BCD為正三角形,AD=AB=2,BD=2
3
,AC與BD交于O點(diǎn).將△ACD沿邊AC折起,使D點(diǎn)至P點(diǎn),已知PO與平面ABCD所成的角為θ,且P點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影落在△ACD內(nèi).
(Ⅰ)求證:AC⊥平面PBD;
(Ⅱ)若已知二面角A-PB-D的余弦值為
21
7
,求θ的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四邊形ABCD是菱形,AC=2,BD=2
3
,E是PB上任意一點(diǎn).
(I)求證:AC⊥DE;
(II)已知二面角A-PB-D的余弦值為
15
5
,若E為PB的中點(diǎn),求EC與平面PAB所成角的正弦值.

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