已知x,y,z滿足方程x2+(y-2)2+(z+2)2=2,則的最大值是( )
A.
B.2
C.4
D.
【答案】分析:由于x,y,z滿足方程x2+(y-2)2+(z+2)2=2,在空間直角坐標中,它表示球心在A(0,2,-2)半徑為r=的球,球面上一點P(x,y,z)到原點的距離為:,利用幾何圖形的特點即可求得的最大值是OA+r.
解答:解:因x,y,z滿足方程x2+(y-2)2+(z+2)2=2,
在空間直角坐標中,它表示球心在A(0,2,-2)半徑為r=的球,
球面上一點P(x,y,z)到原點的距離為:
的最大值是即為:
OA+r=+=3
故選A.
點評:本題主要考查隨時隨最值的求法,解答關鍵是數(shù)形結(jié)合,把滿足方程x2+(y-2)2+(z+2)2=2點P(x,y,z)看成是球心在A(0,2,-2)半徑為r=的球.
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