已知正項數(shù)列，其前項和滿足且是和的等比中項.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2) 符號表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，記，求.

 

【答案】

(1) 所以；(2) .

【解析】

試題分析：(1) 由①

知②

通過① ②得

整理得，

根據(jù)得到

所以為公差為的等差數(shù)列，由求得或.驗證舍去.

(2) 由得，利用符號表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)知，

當(dāng)時，，

將轉(zhuǎn)化成應(yīng)用“錯位相減法”求和.

試題解析：(1) 由①

知② 1分

由① ②得

整理得 2分

∵為正項數(shù)列∴，∴ 3分

所以為公差為的等差數(shù)列，由得或 4分

當(dāng)時，，不滿足是和的等比中項.

當(dāng)時，，滿足是和的等比中項.

所以. 6分

(2) 由得， 7分

由符號表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)知，當(dāng)時，， 8分

所以令

∴① 9分

② 10分

① ②得

即. 12分

考點：等差數(shù)列的通項公式，對數(shù)運(yùn)算，“錯位相減法”.

 

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