設(shè)曲線與
軸、
軸、直線
圍成的封閉圖形的面積為
,若
在
上單調(diào)遞減,則實數(shù)
的取值范圍是 。
【解析】
試題分析:由題意,先用定積分求出b,再由g(x)=2lnx-2bx2-kx在[1,+∞)上單調(diào)遞減,利用其導(dǎo)數(shù)在[1,+∞)上恒小于0建立不等式求出實數(shù)k的取值范圍.根據(jù)題意可知,函數(shù)在給定區(qū)間上的定積分,∴g(x)=2lnx-x2-kx∴g′(x)=
-2x-k,∵g(x)=2lnx-2bx2-kx在[1,+∞)上單調(diào)遞減,∴g′(x)=
-2x-k<0在[1,+∞)上恒成立,即k>
-2x在[1,+∞)上恒成立,∵
-2x在[1,+∞)上遞減,∴
-2x≤0,∴k≥0,由此知實數(shù)k的取值范圍是[0,+∞),故答案為:[0,+∞).
考點:定積分在求面積中的應(yīng)用
點評:本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是利用定積分求出b,再利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系將函數(shù)遞減轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)值恒負(fù),由此不等式恒成立求出參數(shù)的范圍,本題綜合性很強,需要多次轉(zhuǎn)化變形,運算量較大,解題時一定要注意變形正確,運算嚴(yán)謹(jǐn),避免因變形,運算出錯.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題
設(shè)曲線與
軸、
軸、直線
圍成的面積為
,若
在
上單調(diào)遞減,則實數(shù)
的取值范圍是 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題
設(shè)曲線與
軸、
軸、直線
所圍成的圖形面積為
,若函數(shù)
在
上單調(diào)遞減,則實數(shù)
的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年吉林省高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:填空題
設(shè)曲線與
軸、
軸、直線
圍成的封閉圖形的面積為
,若
在
上單調(diào)遞減,則實數(shù)
的取值范圍是
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年安徽省百校論壇高三第一次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:填空題
設(shè)曲線與
軸、
軸、直線
圍成的面積為
,若
在
上單調(diào)遞減,則實數(shù)
的取值范圍是 。
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