若方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0的兩根分別在（0，1）和（1，2）內(nèi)，求k的取值范圍．
分析：設(shè)出方程相應(yīng)的二次函數(shù)，據(jù)方程的根的分布情況畫(huà)出二次函數(shù)的圖象；結(jié)合圖，令f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0；解不等式組求出k的范圍．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)f（x）=7x2-（k+13）x+k2-k-2
∵方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0的兩根分別在（0，1）和（1，2）內(nèi)
∴f（x）的圖象如下：
所以
f(0)=k2-k-2＞0
f(1)=k2-2k-8＜0
f(2)=k2-3k＞0

解得-2＜k＜-1或3＜k＜4
所以k的范圍為（-2，-1）∪（3，4）
點(diǎn)評(píng)：本題考查解決二次方程的根的分布常畫(huà)出相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，從開(kāi)口方向、判別式、區(qū)間的端點(diǎn)值的正負(fù)上加以限制．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）若方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0的兩根分別在（0，1）和（1，2）內(nèi)，求k的取值范圍．
（2）已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0有且只有一個(gè)實(shí)根在（0，1）內(nèi)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：中學(xué)教材全解　高中數(shù)學(xué)　必修1(人教A版) 人教A版 題型：013

(開(kāi)放探究題)若方程7x2－(k＋13)x＋k2－k－2＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1、x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

[　　]

A．(－2，－1)

B．(3，4)

C．(－2，4)

D．(－2，－1)∪(3，4)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0的兩根分別在（0，1）和（1，2）內(nèi)，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第2章 函數(shù)）：2.9 一元二次方程與根的分布（解析版） 題型：解答題

（1）若方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0的兩根分別在（0，1）和（1，2）內(nèi)，求k的取值范圍．
（2）已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0有且只有一個(gè)實(shí)根在（0，1）內(nèi)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案