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已知f（x）是偶函數，且f（x）在[0，+∞）上是增函數，如果f（x+a）≤f（-2）在x∈[0，3]上恒成立，則實數a的取值范圍是
 
．
考點：函數恒成立問題
專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：利用函數的奇偶性、單調性可把f（x+a）≤f（-2）化為|x+a|≤2，進而化為-2-a≤x≤2-a在[0，3]上恒成立，利用函數的最值可求．
解答： 解：∵f（x）是偶函數，
∴f（x+a）≤f（-2）可化為f（|x+a|）≤f（2），
又f（x）在[0，+∞）上是增函數，
∴|x+a|≤2在[0，3]上恒成立，即-2-a≤x≤2-a在[0，3]上恒成立，
∴
-2-a≤0
3≤2-a
，解得-2≤a≤-1，
故答案為：[-2，-1]．
點評：該題考查函數的奇偶性、單調性及函數恒成立問題，考查轉化思想，考查學生靈活運用知識解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下面幾個命題：
①復平面內坐標原點就是實軸與虛軸的交點．
②設f（x）=ax3+3x2+2，若f′（-1）=4，則a的值等于
10
3
．
③某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8，這名手在10次射擊中恰有8次命中的概率約為0.30．
④已知復數（x-2）+yi（x，y∈R）的模為
3
，則
y
x
的最大值是
3
3

⑤若f（x）=log2x，則f′（x）=
1
2lnx
．
其中假命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果關于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分別為（a，b）和（
1
b
，
1
a
），那么稱這兩個不等式為對偶不等式．如果不等式x2-4
3
x•cos2θ+2＜0與不等式2x2+4x•sin2θ+1＜0為對偶不等式，且θ∈（
π
2
，π），則cosθ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：|x+2|＞1，命題q：x＜a，且﹁q是﹁p的必要不充分條件，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2x2+a與g（x）=x3+bx的圖象在x=1處有相同的切線，則a+b=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數字1，2，3，4，5組成無重復數字的四位數中偶數的個數為
 
．（用數字作答）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=xsinx+
x
的導數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x（ex-ae-x）為R上的偶函數，則實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
2-x-1，x≤0
lgx，x＞0
，滿足f（x）＞1的x的取值范圍是（　�。�
A、（-1，10）
B、（-1，+∞）
C、{x|x＞10或x＜-2}
D、{x|x＞10或x＜-1}

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