Question

（2013•寧波模擬）甲、乙等五名工人被隨機(jī)地分到A，B，C三個不同的崗位工作，每個崗位至少有一名工人．
（1）求甲、乙被同時安排在A崗位的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這五名工人中參加A崗位的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）由分類和分步計數(shù)原理可得總的基本事件為

C

3 5

A

3 3

+

C

2 5

C

2 3

，符合條件的有

A

3 3

+

C

2 3

A

2 2

種，由古典概型的公式可得答案；
（2）ξ可以取1，2，3分別可得其對應(yīng)的概率，即得分布列，由期望的定義可得期望值．

解答：解：（1）五名工人被隨機(jī)地分到A，B，C三個不同的崗位工作，每個崗位至少有一名工人，
可以有一個崗位3人，其余各1人，有

C

3 5

A

3 3

種，也可能有一個崗位1人，其余各2人，有3

C

2 5

C

2 3

種，
要滿足甲、乙被同時安排在A崗位，則相當(dāng)于把其余3人分到A，B，C崗位，有

A

3 3

+

C

2 3

A

2 2

種，
故所求的概率為：P=

A 3 3 + C 2 3 A 2 2

C 3 5 A 3 3 +3 C 2 5 C 2 3

=

2

25

；                       （6分）
（2）ξ可以取1，2，3   同（1）的求法可得P(ξ=1)=

5( C 2 4 + C 1 4 A 2 2 )

C 3 5 A 3 3 +3 C 2 5 C 2 3

=

7

15

（8分）
P(ξ=2)=

C 2 5 C 2 3 A 2 2

C 3 5 A 3 3 +3 C 2 5 C 2 3

=

6

15

（10分）
 P(ξ=3)=

C 3 5 A 2 2

C 3 5 A 3 3 +3 C 2 5 C 2 3

=

2

15

（12分）
∴ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P	7 15	6 15	2 15

故Eξ=1×

7

15

+2×

6

15

+3×

2

15

=

5

3

（14分）

點評：本題考查離散型隨機(jī)變量及其分布列，涉及數(shù)學(xué)期望，屬中檔題．