(2013•寧波模擬)甲、乙等五名工人被隨機(jī)地分到A,B,C三個不同的崗位工作,每個崗位至少有一名工人.
(1)求甲、乙被同時安排在A崗位的概率;
(2)設(shè)隨機(jī)變量ξ為這五名工人中參加A崗位的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
分析:(1)由分類和分步計數(shù)原理可得總的基本事件為
C
3
5
A
3
3
+
C
2
5
C
2
3
,符合條件的有
A
3
3
+
C
2
3
A
2
2
種,由古典概型的公式可得答案;
(2)ξ可以取1,2,3分別可得其對應(yīng)的概率,即得分布列,由期望的定義可得期望值.
解答:解:(1)五名工人被隨機(jī)地分到A,B,C三個不同的崗位工作,每個崗位至少有一名工人,
可以有一個崗位3人,其余各1人,有
C
3
5
A
3
3
種,也可能有一個崗位1人,其余各2人,有3
C
2
5
C
2
3
種,
要滿足甲、乙被同時安排在A崗位,則相當(dāng)于把其余3人分到A,B,C崗位,有
A
3
3
+
C
2
3
A
2
2
種,
故所求的概率為:P=
A
3
3
+
C
2
3
A
2
2
C
3
5
A
3
3
+3
C
2
5
C
2
3
=
2
25
;                       (6分)
(2)ξ可以取1,2,3   同(1)的求法可得P(ξ=1)=
5(
C
2
4
+
C
1
4
A
2
2
)
C
3
5
A
3
3
+3
C
2
5
C
2
3
=
7
15
(8分)
P(ξ=2)=
C
2
5
C
2
3
A
2
2
C
3
5
A
3
3
+3
C
2
5
C
2
3
=
6
15
(10分)
 P(ξ=3)=
C
3
5
A
2
2
C
3
5
A
3
3
+3
C
2
5
C
2
3
=
2
15
(12分)
∴ξ的分布列為:
ξ 1 2 3
P
7
15
6
15
2
15
Eξ=1×
7
15
+2×
6
15
+3×
2
15
=
5
3
(14分)
點評:本題考查離散型隨機(jī)變量及其分布列,涉及數(shù)學(xué)期望,屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•寧波模擬)若方程x2-5x+m=0與x2-10x+n=0的四個根適當(dāng)排列后,恰好組成一個首項1的等比數(shù)列,則m:n值為( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•寧波模擬)已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],其中e是自然常數(shù),a∈R.
(1)當(dāng)a=1時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若f(x)≥3恒成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閻戣姤鍤勯柤鍝ユ暩娴犳艾鈹戞幊閸婃鎱ㄧ€靛憡宕叉慨妞诲亾闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘劖顏熼梻浣芥硶閸o箓骞忛敓锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬崘顕ч埞鎴︽偐閸欏鎮欑紓浣哄閸ㄥ爼寮婚妸鈺傚亞闁稿本绋戦锟�