（14分）設(shè)上的兩點(diǎn)，

已知，，若且橢圓的離心率

短軸長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).

     (Ⅰ)求橢圓的方程；

    （Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；

（Ⅲ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.

解析：（Ⅰ）

橢圓的方程為       ……………………3分

（Ⅱ）由題意，設(shè)AB的方程為

 

由已知得：                                   

    ……7分

(Ⅲ) （1）當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，即,由得……………………8分

又 在橢圓上，所以

所以三角形的面積為定值……………………9分

 

（2）.當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)：設(shè)AB的方程為y=kx+b

                            ……………………10分

                  ………………………………………12分    

所以三角形的面積為定值.        ………………………………………14分 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省曲阜師大附中高三9月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分14分)設(shè)上的兩點(diǎn)，已知向量，,若且橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點(diǎn)（0，c），（c為半焦距），求直線的斜率的值；
（Ⅲ）試問：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三9月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分14分)設(shè)上的兩點(diǎn)，已知向量，,若且橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點(diǎn)（0，c），（c為半焦距），求直線的斜率的值；

（Ⅲ）試問：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）設(shè)上的兩點(diǎn)，已知，，若且橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

設(shè)上的兩點(diǎn)，已知，，若且橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).

  (Ⅰ)求橢圓的方程；

 （Ⅱ）試探究△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由。

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