Question

已知數(shù)列{a_n}中a₁=2，a_n=a_n+1-2，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求數(shù)列{

1

Sn

）的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：a_n=a_n+1-2，可得a_n+1-a_n=2，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a_n=2n，再利用前n項(xiàng)和公式可得S_n，再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出T_n．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}中a₁=2，a_n=a_n+1-2，
∴a_n+1-a_n=2，
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，
∴a_n=2+2（n-1）=2n．
∴數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=

n(2+2n)

2

=n²+n．
∴

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴數(shù)列{

1

Sn

）的前n項(xiàng)和T_n=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．