設數(shù)列的前項和為，且滿足．
（1）求，，，的值并寫出其通項公式；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列．
（Ⅰ）；；；。；（2）詳見解析

試題分析：（1）由，得；；；，故可猜想。(2)根據(jù)已知和可推導出。根據(jù)等比數(shù)列的定義可知，數(shù)列是首項為1公比為2的等比數(shù)列。
解：（1）由，得；；；，
猜想．           6分
（2）方法一： ①    ②
②-①得     ∴ 即
∴數(shù)列是等比數(shù)列．           13分
方法二：（三段論）∵通項公式為的數(shù)列，若，是非零常數(shù)，則是等比數(shù)列；
由（1）通項公式，即；∴通項公式的數(shù)列是等比數(shù)列．與的關(guān)系；2等比數(shù)列的定義。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖象上.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N+）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項an；
（Ⅲ）求數(shù)列{n•an}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an-an-1+2anan-1=0，(n∈N*，n＞1)
（Ⅰ）求證數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=anan+1，求證：b1+b2+…+bn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的前n項和記為點在直線上，．（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實數(shù)的值；
（2）設各項均不為0的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的“積異號數(shù)”，令（），在（1）的條件下，求數(shù)列的“積異號數(shù)”

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù).已知數(shù)列的前項和，（），則數(shù)列的變號數(shù)為               .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足（為常數(shù)，），若，則         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設，當時，（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正項數(shù)列

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