已知關(guān)于x的方程x2-2(a+2)x+a2-1=0的兩根都大于2，求實(shí)數(shù)a的范圍.

解法一:方程兩根x1,x2都大于2的充要條件是

∴a＞5.

∴a的取值范圍是a＞5.

解法二:令f(x)=x2-2(a+2)x+a2-1,

則

∴

即

解得a＞5.

∴a的取值范圍是a＞5.

溫馨提示

方程是否有解以及解的范圍問(wèn)題通常有兩種處理方法：一是討論Δ符號(hào)并應(yīng)用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化為不等式問(wèn)題，二是用與方程相應(yīng)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)把方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式問(wèn)題，然后運(yùn)用不等式知識(shí)予以解決.其中解法二是通法.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程|x2-6x|=a（a＞0）的解集為P，則P中所有元素的和可能是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-2mx+m-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿(mǎn)足x1∈（-1，0），x2∈（3，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-（1-i）x+m+2i=0有實(shí)根，則m=
-6
-6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2+（2+a）x+1+a+b=0的兩根為x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，則
2a+3b
3a
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2+2px-（q2-2）=0（p，q∈R）無(wú)實(shí)根，則p+q的取值范圍是
（-2，2）
（-2，2）
．

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