已知F1、F2是雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上且滿足∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面積。

答案：
解析：

解：∵P為雙曲線上的一個點且F1、F2為焦點。

∴||PF1|－|PF2||=2a=4

|F1F2|=2c=2

∵∠F1PF2=90°

∴在Rt△PF1F2中

|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20

∵（|PF1|－|PF2|）2=|PF1|2+|PF2|2－2|PF1||PF2|=16

∴20－2|PF1||PF2|=16

∴|PF1|·|PF2|=2

∴S|PF1|·|PF2|=1

由此題可歸納出S=b2cot∠。


練習(xí)冊系列答案
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已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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已知F1、F2是雙曲
x2
9
-
y2
16
=1的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�

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已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
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B．（0，3]
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已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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