Question

設(shè)a，b，c是空間中三條直線，下面給出四個(gè)命題：

①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；

②若a，b是異面直線，b與c平行，則a，c也是異面直線；

③若a與b相交，b與c相交，則a與c也相交；

④若a與b共面，b與c共面，則a與c也共面；

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是________．

Answer 1

答案：4
解析：

分析：①錯(cuò)，若a⊥b，b⊥c，則有a∥c，或a與c異面，或a與c相交；②錯(cuò)，若a，b是異面直線，b與c平行，則a，c可能異面，也可能相交；③錯(cuò)，若a與b相交，b與c相交，則a與c可能相交，也可能異面，也可能平行；④錯(cuò)，若a與b共面，b與c共面，則a與c可能共面，也可能異面． 　　點(diǎn)評(píng)：(1)對(duì)這類問(wèn)題的判定，可選擇具體的幾何體，把對(duì)抽象問(wèn)題的判定轉(zhuǎn)化為對(duì)具體問(wèn)題的判定，常以正方體為模型．注意當(dāng)正面判定較困難時(shí)，可從反面思考或通過(guò)舉反例來(lái)判定．(2)從本題也可看出，平面中直線之間的位置關(guān)系在空間中不一定具有傳遞性，同學(xué)們要注意培養(yǎng)自己正確的空間想象能力．